МЕНЮ

Каталог

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЗНАНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ СВЯЗИ "ДЕПОНИРОВАННЫХ" ВЕЛИЧИН Протокол MRCV
Протокол интерактивного доказательства Протокол доказательства с нулевым разглашением

 

Постановка задачи

Элемент $ v=g^delta$ циклической подгруппы простого порядка, в которой задача дискретного логарифмирования считается вычислительно-сложной, называется "депонированной величиной" (committed value), представляющей секретную величину $ delta$. Пусть $ lambda$ - неизвестный элемент такой, что $ h=g^lambda$. Пусть $ p$, $ q$ - простые числа, $ a,b,c in G_q$. Пусть $ P$ знает секретные величины $ alpha, alpha_1, eta, eta_1, gamma, gamma_1$ такие, что $ gamma=alphaeta, a=g^alpha h^{alpha_1}, b=g^eta h^{eta_1}, c=g^gamma h^{gamma_1}$. $ P$ хочет доказать $ V$ свое знание, не разглашая самих величин. 
Описание протокола

Общий вход: $ p$ и $ q$ - простые числа, $ a,b,c in G_q$. 

1) Первый шаг доказывающего. $ P$ выбирает наугад $ mu, ho, sigma, sigma_1, sigma_2 in Z_q$ и вычисляет$ m=g^mu h^sigma$, $ m_1=g^ ho h^{sigma_1}$, $ m_2=g^ ho h^{sigma_2}$. $ P$ отправляет $ m, m_1 ,m_2$ проверяющему. 

2) Первый шаг проверяющего. $ V$ выбирает наугад $ rin {0,1}$ и отправляет его доказывающему. 

3) Второй шаг доказывающего. $ P$ вычисляет $ eta=mu+eta r$, $ kappa= ho+alpha r$, $ varepsilon=sigma+eta_1 r$,$ varepsilon_1 =sigma_1 +alpha_1 r$, $ varepsilon_2 =sigma_2 +(gamma_1-alphaeta_1) r$ и отправляет их проверяющему. 

4) Второй шаг проверяющего. $ V$ проверяет выполнение условий $ g^eta h^varepsilon=b^r m$,$ g^kappa h^{varepsilon_1}=a^r m_1$, $ b^kappa h^varepsilon_2=c^r m_2$. Если хотя бы одно не выполняется, $ V$ останавливает проверку и отвергает доказательство. 

5) $ P$ и $ V$ повторяют шаги 1) - 4) $ n$ раз. 

Проверяющий принимает доказательство, если он завершит $ n$ итераций шагов 1) - 4). В противном случае, отвергает. 

 

Основные сведения

 
Ссылки
  • Запечников С.В. Криптографические протоколы и их применение в финансовой и коммерческой деятельности: Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 320с. - С.32-33